𝗟𝗲𝗮𝗻 𝟰 𝗙𝗼𝗿𝗺𝗮𝗹𝗶𝘇𝗶𝗲𝗿𝘂𝗻𝗴 𝗱𝗲𝗿 𝗖𝗼𝗹𝗹𝗮𝘁𝘇-𝗘𝘅𝗶𝘁-𝗟𝗮𝘆𝗲𝗿-𝗞𝗼𝗻𝘃𝗲𝗿𝗴𝗲𝗻𝘇
Ich teile einen neuen methodischen Eintrag in Lean 4.
Diese Arbeit formalisiert einen spezifischen Teil der Collatz-Dynamik. Wir nennen dies das Exit-Layer-Fragment. Es umfasst ungerade Zahlen, die in einem Schritt eine Zweierpotenz erreichen.
Dies ist kein Beweis der vollständigen Collatz-Vermutung. Es ist ein formaler Beleg einer bekannten mathematischen Beobachtung.
Wichtige technische Details:
• Wir verwenden koinduktive Stream'-Kogebraen, um Orbits darzustellen.
• Wir definieren eine „Halt-bei-1“-Variante des Collatz-Schritts.
• Dies führt dazu, dass der Orbit schließlich bei 1 konstant bleibt.
• Wir beweisen, dass Exit-Layer-Zahlen diesen konstanten Stream erreichen.
• Der Beweis stützt sich auf das standardmäßige Mathlib-Axiomentriple.
Ein bemerkenswertes Ergebnis:
Das Theorem head_collatzOrbit ist vollständig axiomenfrei. Die Ausführung von #print axioms auf diesem Theorem liefert eine leere Menge zurück. Dies setzt es unterhalb der standardmäßigen klassischen Axiomenbasis an.
Was dieses Paper nicht leistet:
- Es löst die Collatz-Vermutung nicht.
- Es durchbricht nicht die „Cases 5–8 trailing-1-bits“-Barriere.
- Es ändert nicht die analytischen Ergebnisse von Terence Tao.
- Es befasst sich nicht mit den ungelösten Teilen von Janik (2026).
Das Ziel ist es, eine saubere, axiomenfreie Formalisierung innerhalb unseres beobachteten Bereichs bereitzustellen. Wir nutzen die kogebraische Perspektive von Kim (2008) und wenden sie auf Lean 4 an.
Dies ist ein methodischer Beitrag zur Rei-AIOS-Serie. Der Fokus liegt auf der Minimierung der Axiomenbasis und der Formalisierung bekannter Strukturen.
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