Formalisation de la convergence de la couche de sortie (exit-layer) de Collatz dans Lean 4
Je partage un nouveau record méthodologique dans Lean 4.
Ce travail formalise une partie spécifique de la dynamique de Collatz. Nous appelons cela le fragment de la couche de sortie (exit-layer). Il couvre les nombres impairs qui atteignent une puissance de deux en une seule étape.
Il ne s'agit pas d'une preuve de la conjecture de Collatz dans son intégralité. C'est un enregistrement formel d'une observation mathématique connue.
Détails techniques clés :
• Nous utilisons des coalgèbres Stream' coinductives pour représenter les orbites.
• Nous définissons une variante de l'étape de Collatz qui s'arrête à 1 (halt-at-1).
• Cela rend l'orbite finalement constante à 1.
• Nous prouvons que les nombres de la couche de sortie atteignent ce flux (stream) constant.
• La preuve repose sur le triple d'axiomes standard de Mathlib.
Un résultat notable :
Le théorème head_collatzOrbit est totalement exempt d'axiomes. L'exécution de #print axioms sur ce théorème renvoie un ensemble vide. Cela le place en dessous de la base d'axiomes classiques standard.
Ce que cet article ne fait pas :
- Il ne résout pas la conjecture de Collatz.
- Il ne brise pas le mur des "Cases 5–8 trailing-1-bits".
- Il ne modifie pas les résultats analytiques de Terence Tao.
- Il ne traite pas les parties non résolues de Janik (2026).
L'objectif est de fournir une formalisation propre et sans axiome dans notre plage observée. Nous utilisons la perspective coalgébrique de Kim (2008) et l'appliquons à Lean 4.
Il s'agit d'une contribution méthodologique à la série Rei-AIOS. Elle se concentre sur la minimisation de la base d'axiomes et la formalisation de structures connues.
Communauté d'apprentissage optionnelle : https://t.me/GyaanSetuAi