Агенты Claude AI увеличили долю проверенных нулей дзета-функции Римана, лежащих на критической прямой, с 41,6% до 67,2%. Этот скачок не доказывает гипотезу Римана, но показывает, что масштабные рабочие процессы на базе ИИ могут давать математически проверяемый результат.

Почему гипотеза Римана имеет значение

Гипотеза утверждает, что каждая нетривиальная точка нуля дзета-функции Римана имеет вещественную часть, равную ровно ½. Эти нули определяют распределение простых чисел, поэтому подтверждение гипотезы укрепило бы связь между закономерностями простых чисел и комплексным анализом. На сегодняшний день доказано, что на «критической прямой» лежит лишь часть нулей. Увеличение этой доли является стандартным показателем прогресса.

Как Anthropic достигла показателя 67,2%

Anthropic провела два интенсивных исследовательских сеанса с использованием Claude Code, своей модели, ориентированной на написание кода. Во время второго сеанса было задействовано 60 субагентов, которые координировали свои действия с помощью более чем 2400 команд shell и сгенерировали сотни Python-скриптов. В общей сложности процесс выдал примерно 31 миллион выходных токенов — это сопоставимо с объемом небольшого романа.

Математики из команды провели аудит полученной статьи и опубликовали формализацию на Lean 4 — языке для машинной проверки доказательств, чтобы другие могли проверить каждый шаг. В работе использовалась внутренняя, невыпущенная исследовательская версия Claude, а верификация опиралась на внутренние проверки и краткие экспертные заключения, а не на полноценное рецензирование.

Что на самом деле означает этот результат

Новая статья повышает доказанную нижнюю границу нулей на критической прямой с 41,6% до 67,2%. Это число является именно нижней границей: на прямой может находиться гораздо больше нулей, но анализ их не зафиксировал.

Что крайне важно, этот результат не приближает саму гипотезу к полному доказательству. Гипотеза требует, чтобы все нетривиальные нули лежали на прямой; нижняя граница в 67,2% оставляет более трети нулей неучтенными.

Ограничения ИИ-подхода

В заявлениях самой Anthropic четко говорится, что они не ожидают, что текущий рабочий процесс позволит скоро разрешить гипотезу. Людям по-прежнему необходимо проверять результаты работы модели на наличие логических пробелов, а внутреннему процессу верификации не хватает строгости общественного рецензирования. Исследовательская версия Claude не находится в открытом доступе, поэтому возможность независимого воспроизведения ограничена.

Что дальше

Публикация формализации на Lean 4 приглашает широкое математическое сообщество провести аудит доказательства.

Итог

Агенты Claude от Anthropic продемонстрировали, что ИИ может ускорить проверку сложных математических утверждений, обеспечив значительное улучшение известной нижней границы нулей дзета-функции Римана. Этот прорыв является подтверждением концепции (proof-of-concept) для масштабных рабочих процессов с участием исследовательских агентов, а не решением самой проблемы тысячелетия.