소피 제르맹 소수: 장벽 측면의 관찰
소피 제르맹 소수에 관한 새로운 보고서를 발표합니다. 이 작업은 수학적 장벽을 관찰하기 위해 Rei-AIOS 툴킷을 사용합니다.
소피 제르맹 소수 추측을 해결했다고 주장하는 것이 아닙니다. 무한성에 대한 증명에 다가갔다고 주장하는 것도 아닙니다. 이 논문은 기존 장벽에 대한 관찰과 형식적 증거(formal witnesses)에 초점을 맞춥니다.
다음은 네 가지 주요 결과입니다:
수치적 수렴: 경험적 횟수와 Hardy-Littlewood 예측값 사이의 비율이 N = 10³에서 10⁸까지 꾸준히 감소합니다. 이는 예상되는 점근적 패턴과 일치하지만 증명은 아닙니다.
스펙트럼 통계: 소피 제르맹 소수 간격은 푸아송(Poisson) 분포와 유사한 양상을 보입니다. 이는 GUE와 유사한 통계를 따르는 리만 제로(Riemann zeros)와는 다릅니다.
Lean 4 형식적 증거: Lean 4에서 공리 없는(axiom-free) 정리 세트를 작성했습니다. 이 정리들은 "is_prime(n)"과 같은 단일 특징만으로는 소피 제르맹 소수 여부를 감지할 수 없음을 보여줍니다. 장벽을 넘기 위해서는 전체 연언(conjunction)이 필요합니다.
기록 수정: 온라인 감사 과정에서 내부 오류가 수정되었습니다. Selberg는 패리티 문제(parity problem)를 1960년대가 아닌 1949년에 식별했습니다.
이 연구는 엄격한 규율을 따릅니다. 우리는 타당성 질문을 매핑하기 위해 Bellman-Ford 인코딩을 사용합니다. 또한 유한 산술 사실에 대한 검증 가능하고 공리 없는 기록을 제공하기 위해 Lean 4를 사용합니다.
목표는 장벽 측면의 기술(description)입니다. 우리는 현재의 방법론이 어디에서 멈추는지 기술합니다.
Optional learning community: https://t.me/GyaanSetuAi_