OpenAI નું GPT-5.6 Sol Ultra 50 વર્ષ જૂની ગણિતની અનુમાનિત સમસ્યા (conjecture) નો ઉકેલ લાવ્યું

OpenAI નું લેટેસ્ટ રીઝનિંગ મોડેલ, GPT-5.6 Sol Ultra, એ 1970ના દાયકાથી વણઉકેલાયેલી રહેલી એક ગાણિતિક અનુમાનિત સમસ્યા (conjecture) ને ઉકેલીને ગ્રાફ થિયરીમાં મોટી સફળતા મેળવી હોવાનું કહેવાય છે. અત્યંત કમ્પ્યુટેશનલ મક્કમતા અને મલ્ટી-એજન્ટ આર્કિટેક્ચરનો ઉપયોગ કરીને, આ મોડેલે એક કલાકથી પણ ઓછા સમયમાં સંપૂર્ણ પુરાવો (proof) રજૂ કર્યો છે.

ગ્રાફ થિયરીના રહસ્યનો ઉકેલ

આ અનુમાનિત સમસ્યા ગ્રાફ થિયરીના એક મૂળભૂત પ્રશ્ન પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે: શું વર્ટિસીસ (vertices) અને એજિસ (edges) ના કોઈપણ નેટવર્કમાં સાયકલનો એવો સમૂહ મળી શકે છે જે દરેક વ્યક્તિગત એજને બરાબર બે વાર પસાર કરે? છેલ્લા પાંચ દાયકા દરમિયાન ગણિતશાસ્ત્રીઓએ ચોક્કસ કિસ્સાઓ માટે આંશિક ઉકેલો શોધ્યા છે, પરંતુ સામાન્ય પુરાવો મળવો મુશ્કેલ રહ્યો છે.

યુનિવર્સિટી ઓફ માન્ચેસ્ટરના ગણિતશાસ્ત્રી થોમસ બ્લૂમે આ પુરાવાને "ટૂંકો, પ્રાથમિક અને 1980ના દાયકામાં પણ શોધી શકાય તેવો" ગણાવ્યો છે. રસપ્રદ વાત એ છે કે, આ ઉકેલ માટે સંપૂર્ણપણે નવા ગાણિતિક સિદ્ધાંતોની શોધ કરવાની જરૂર નહોતી; તેના બદલે, તેણે કુશળતાપૂર્વક હાલના સાધનો અને જાણીતા ગાણિતિક માળખાનું સંશ્લેષણ કર્યું.

મશીન મક્કમતાની શક્તિ

એક મહત્વપૂર્ણ પ્રશ્ન ઊભો થાય છે: જો ગણિત "પ્રાથમિક" હતું, તો માણસો તેને 50 વર્ષ સુધી ઉકેલવામાં કેમ નિષ્ફળ રહ્યા? બ્લૂમ સૂચવે છે કે આ ઉકેલ માટે તર્કણમાં એક નાનકડા, વિરોધાભાસી વળાંકની જરૂર હતી. માનવ ગણિતશાસ્ત્રીઓ ઘણીવાર એવા તાર્કિક માર્ગો અનુસરે છે જે નિષ્ફળ જાય ત્યારે એવા નિષ્કર્ષ પર દોરી જાય છે કે સમસ્યા ઉકેલી શકાય તેવી નથી.

તેનાથી વિપરીત, GPT-5.6 Sol Ultra "મશીન મક્કમતા" (machine persistence) નું સ્તર દર્શાવે છે. તે નિરાશાના જ્ઞાનાત્મક પૂર્વગ્રહનો અનુભવ કરતું નથી. તેના બદલે, સફળ માર્ગ મળી ન જાય ત્યાં સુધી મોડેલ તર્ક અને લેબલિંગમાં સતત સૂક્ષ્મ ફેરફારો તપાસતું રહે છે. "હાર માની લેવા" વગર તાર્કિક પરમ્યુટેશન (permutations) કરવાની આ ક્ષમતાએ AI ને એવા માનસિક અવરોધોને પાર કરવામાં મદદ કરી જે માનવ સંશોધકોને અટકાવતા હતા.

એડવાન્સ્ડ પ્રોમ્પ્ટ એન્જિનિયરિંગ અને મલ્ટી-એજન્ટ આર્કિટેક્ચર

Sol Ultra ની સફળતા માત્ર કાચી બુદ્ધિનું પરિણામ નહોતું પરંતુ અત્યંત અત્યાધુનિક પ્રોમ્પ્ટ એન્જિનિયરિંગનું પરિણામ હતું. મોડેલ "મને ખબર નથી" એમ કહીને વાત ન ટાળી દે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, સંશોધકોએ શ્રેણીબદ્ધ કડક નિર્દેશોનો ઉપયોગ કર્યો હતો:

• ફોર્સ્ડ એસમ્પશન (ફરજિયાત ધારણા): પ્રોમ્પ્ટે મોડેલને એવું માનવા માટે મજબૂર કર્યું કે સંપૂર્ણ પુરાવો અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જેનાથી તે અનુમાનિત સમસ્યા વણઉકેલાયેલી છે તેમ કહેતા અટક્યું.
• ઇન્ફોર્મેશન આઇસોલેશન (માહિતી અલગ રાખવી): સમસ્યા પહેલેથી ઉકેલાઈ ગઈ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે મોડેલને ઇન્ટરનેટ પર સર્ચ કરવા પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવ્યો હતો.
• મલ્ટી-એજન્ટ એડવર્સરીયલ ટેસ્ટિંગ: 64 એજન્ટ્સની સિસ્ટમનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. સ્વતંત્ર તર્ક સુનિશ્ચિત કરવા માટે ઘણા એજન્ટોને કયો તાર્કિક અભિગમ કામ કરી રહ્યો છે તે વિશે "અંધારામાં" રાખવામાં આવ્યા હતા, જ્યારે એડવર્સરીયલ એજન્ટોએ ઉમેદવાર પુરાવાઓમાં ખોટી રીતે ઓળખાયેલા બંધ માર્ગો જેવી ચોક્કસ ભૂલો માટે તપાસ કરી હતી.

AI સર્જનાત્મકતા અને સાઇટેશન (સંદર્ભ) પર ચર્ચા

આ સફળતાએ ફરીથી ચર્ચા જગાવી છે કે શું LLMs ખરેખર "સર્જનાત્મક" છે કે માત્ર હાલના જ્ઞાનના અત્યાધુનિક પુનઃસંયોજકો (recombinators) છે. બ્લૂમે નોંધ્યું કે પુરાવા 中的 મુખ્ય વિચારો 1983 ના Bermond, Jackson, અને Jaeger ના પેપર સાથે જોડાયેલા છે. તેમણે OpenAI ની આ અગાઉના કાર્યનો સંદર્ભ (cite) ન આપવા બદલ ટીકા કરી હતી, અને નોંધ્યું હતું કે AI દ્વારા જનરેટ થયેલા પેપર્સ ઘણીવાર યોગ્ય શ્રેય આપ્યા વિના હાલની વ્યૂહરચનાઓનો ઉપયોગ કરે છે.

જ્યારે વૈજ્ઞાનિક સમુદાય હજુ પણ સંપૂર્ણ ગાણિતિક ચકાસણીની રાહ જોઈ રહ્યો છે, ત્યારે આ ઘટના AI ક્ષેત્રમાં પરિવર્તનના સંકેત આપે છે. વણઉકેલાયેલી વૈજ્ઞાનિક સમસ્યાઓને ઉકેલવા માટે મોટા પાયે AI મોડેલ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવી રહ્યો છે, જે સંભવતઃ એવા ઉકેલો શોધી શકે છે જે લાંબા સમયથી માનવીય પહોંચમાં હતા.

મુખ્ય બાબતો

• જટિલતા કરતાં મક્કમતા: AI એ નવું ગણિત શોધવાને બદલે, અસ્તિત્વમાં રહેલા સિદ્ધાંતોને માનવી પાસે ન હોય તેવા અથાક તાર્કિક ફેરફારો સાથે લાગુ કરીને લાંબા સમયથી ચાલી આવતી સમસ્યાનો ઉકેલ લાવ્યો.
• કડક મર્યાદાઓ પરિણામ લાવે છે: "એડવર્સરીયલ" પ્રોમ્પ્ટિંગનો ઉપયોગ અને ઇન્ટરનેટ સર્ચ પર પ્રતિબંધ મૂકવાથી મોડેલને પ્રમાણભૂત "અણઉકેલાયેલ" પ્રતિસાદ આપવાને બદલે ઉકેલ શોધવા માટે મજબૂર કર્યું.
• શ્રેય આપવાની પડકારજનક બાબત: આ ઘટના AI સંશોધનમાં વધતી જતી ચિંતાને પ્રકાશિત કરે છે કે જ્યારે મોડેલ્સ હાલના વૈજ્ઞાનિક સાહિત્યનું પુનઃસંયોજન કરે છે ત્યારે યોગ્ય સંદર્ભ (citation) નો અભાવ હોય છે.