OpenAI کے GPT-5.6 Sol Ultra نے 50 سالہ ریاضیاتی مفروضے (Conjecture) کو حل کر دیا

OpenAI کے جدید ترین ریژوننگ ماڈل، GPT-5.6 Sol Ultra نے مبینہ طور پر گراف تھیوری (graph theory) میں ایک بڑی کامیابی حاصل کی ہے، جس میں اس ریاضیاتی مفروضے کو حل کیا گیا ہے جو 1970 کی دہائی سے حل طلب تھا۔ انتہائی کمپیوٹیشنل استقامت اور ملٹی ایجنٹ آرکیٹیکچر کا استعمال کرتے ہوئے، اس ماڈل نے ایک گھنٹے سے بھی کم وقت میں مکمل ثبوت فراہم کر دیا۔

گراف تھیوری کے معمے کا حل

متعلقہ مفروضہ گراف تھیوری کے ایک بنیادی سوال سے متعلق ہے: کیا ورٹیکس (vertices) اور ایجز (edges) کے کسی بھی نیٹ ورک میں سائیکلز (cycles) کا ایک ایسا مجموعہ تلاش کیا جا سکتا ہے جو ہر انفرادی ایج سے ٹھیک دو بار گزرتا ہو؟ اگرچہ ریاضی دانوں نے گزشتہ پانچ دہائیوں کے دوران مخصوص کیسز کے لیے جزوی حل تلاش کیے ہیں، لیکن ایک عمومی ثبوت اب تک ناممکن رہا ہے۔

مانچسٹر یونیورسٹی کے ریاضی دان تھامس بلوم نے اس ثبوت کو "مختصر، ابتدائی اور ایسا قرار دیا جسے 1980 کی دہائی میں ہی دریافت کیا جا سکتا تھا"۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ اس حل کے لیے بالکل نئے ریاضیاتی نظریات کی ایجاد کی ضرورت نہیں پڑی؛ بلکہ اس نے مہارت سے موجودہ ٹولز اور معلوم ریاضیاتی فریم ورکس کو یکجا کیا۔

مشین کی استقامت کی طاقت

ایک اہم سوال پیدا ہوتا ہے: اگر ریاضی "ابتدائی" تھی، تو انسان 50 سال تک اسے حل کرنے میں کیوں ناکام رہے؟ بلوم کا کہنا ہے کہ اس حل کے لیے منطق میں ایک چھوٹے سے، غیر متوقع موڑ کی ضرورت تھی۔ انسانی ریاضی دان اکثر ایسے منطقی راستوں پر چلتے ہیں جو ناکام ہونے پر اس نتیجے پر پہنچ جاتے ہیں کہ مسئلہ ناقابل حل ہے۔

اس کے برعکس، GPT-5.6 Sol Ultra "مشینی استقامت" کی ایک سطح کا مظاہرہ کرتا ہے۔ یہ مایوسی کے علمی تعصب (cognitive bias) کا شکار نہیں ہوتا۔ اس کے بجائے، ماڈل منطق اور لیبلنگ میں باریک تبدیلیوں کی مسلسل تلاش کرتا رہتا ہے جب تک کہ ایک کامیاب راستہ نہ مل جائے۔ منطقی تبدیلیوں (permutations) کو بغیر کسی "شکست کے احساس" کے بار بار آزمانے کی اس صلاحیت نے AI کو ان ذہنی رکاوٹوں سے بچنے میں مدد دی جنہوں نے انسانی محققین کو روک رکھا تھا۔

جدید پرامپٹ انجینئرنگ اور ملٹی ایجنٹ آرکیٹیکچر

Sol Ultra کی کامیابی محض خام ذہانت کا نتیجہ نہیں تھی بلکہ انتہائی پیچیدہ پرامپٹ انجینئرنگ کا نتیجہ تھی۔ یہ یقینی بنانے کے لیے کہ ماڈل "مجھے نہیں معلوم" جیسے جواب پر نہ آ جائے، محققین نے سخت ہدایات کا ایک سلسلہ استعمال کیا:

  • زبردستی کا مفروضہ (Forced Assumption): پرامپٹ نے ماڈل کو یہ فرض کرنے پر مجبور کیا کہ ایک مکمل ثبوت موجود ہے، جس سے اسے یہ کہنے سے روکا گیا کہ مفروضہ حل نہیں ہوا ہے۔
  • معلومات کی علیحدگی (Information Isolation): ماڈل کو انٹرنیٹ پر یہ تلاش کرنے سے روک دیا گیا کہ آیا یہ مسئلہ پہلے ہی حل ہو چکا ہے یا نہیں۔
  • ملٹی ایجنٹ ایڈورسرل ٹیسٹنگ (Multi-Agent Adversarial Testing): 64 ایجنٹس کا ایک نظام استعمال کیا گیا۔ آزادانہ سوچ کو یقینی بنانے کے لیے بہت سے ایجنٹس کو اس بارے میں "بے خبر" رکھا گیا کہ کون سا منطقی طریقہ کار کام کر رہا ہے، جبکہ مخالف (adversarial) ایجنٹس نے ممکنہ ثبوتوں کی مخصوص غلطیوں، جیسے کہ غلط طور پر شناخت شدہ بند راستوں (closed paths) کے لیے باریک بینی سے جانچ کی۔

AI کی تخلیقی صلاحیت اور حوالہ جات پر بحث

اس کامیابی نے اس بحث کو دوبارہ چھیڑ دیا ہے کہ آیا LLMs واقعی "تخلیقی" ہیں یا محض موجودہ علم کو مہارت سے دوبارہ ترتیب دینے والے (recombinators) ہیں۔ بلوم نے نوٹ کیا کہ اس ثبوت کے بنیادی خیالات 1983 کے ایک مقالے سے ماخوذ ہیں جو Bermond، Jackson اور Jaeger نے لکھا تھا۔ انہوں نے OpenAI پر اس سابقہ کام کا حوالہ نہ دینے پر تنقید کی، اور کہا کہ AI سے تیار کردہ مقالے اکثر مناسب منسوب کیے بغیر موجودہ حکمت عملیوں کا استعمال کرتے ہیں۔

اگرچہ سائنسی برادری اب بھی مکمل ریاضیاتی تصدیق کا انتظار کر رہی ہے، لیکن یہ واقعہ AI کے منظر نامے میں ایک تبدیلی کا اشارہ ہے۔ بڑے پیمانے پر AI ماڈلز کو کھلے سائنسی مسائل کو حل کرنے کے لیے تیزی سے استعمال کیا جا رہا ہے، جو ممکنہ طور پر ایسے حل دریافت کر سکتے ہیں جو شروع سے ہی انسانی پہنچ میں تھے۔

اہم نکات

  • پیچیدگی پر استقامت کی برتری: AI نے ایک دیرینہ مسئلے کو نیا ریاضی ایجاد کر کے نہیں، بلکہ موجودہ نظریات کو اس انتھک منطقی تنوع کے ساتھ لاگو کر کے حل کیا جو انسانوں میں مفقود ہے۔
  • سخت پابندیاں نتائج فراہم کرتی ہیں: "ایڈورسرل" پرامپٹنگ کے استعمال اور انٹرنیٹ سرچ پر پابندی نے ماڈل کو ایک معیاری "نا حل" جواب دینے کے بجائے حل تلاش کرنے پر مجبور کیا۔
  • حوالہ جات کا چیلنج: یہ واقعہ AI تحقیق میں بڑھتی ہوئی اس تشویش کو اجاگر کرتا ہے کہ جب ماڈلز موجودہ سائنسی لٹریچر کو دوبارہ ترتیب دیتے ہیں تو مناسب حوالہ جات (citation) کی کمی ہوتی ہے۔