OpenAI-இன் GPT-5.6 Sol Ultra 50 ஆண்டு கால கணிதக் கருதுகோளைத் தீர்த்துள்ளது

OpenAI-இன் சமீபத்திய reasoning மாடலான GPT-5.6 Sol Ultra, 1970-களிலிருந்து தீர்க்கப்படாமல் இருந்த ஒரு கணிதக் கருதுகோளை (conjecture) தீர்ப்பதன் மூலம் வரைபடக் கோட்பாட்டில் (graph theory) ஒரு மிகப்பெரிய முன்னேற்றத்தை அடைந்துள்ளதாகக் கூறப்படுகிறது. அதீத கணக்கீட்டுத் தொடர்ச்சியையும் (computational persistence) மற்றும் மல்டி-ஏஜென்ட் கட்டமைப்பையும் (multi-agent architecture) பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த மாடல் ஒரு மணி நேரத்திற்கும் குறைவான நேரத்தில் முழுமையான நிரூபணத்தை வழங்கியுள்ளது.

வரைபடக் கோட்பாட்டின் மர்மத்தைத் தீர்த்தல்

இந்தக் கருதுகோள் வரைபடக் கோட்பாட்டின் ஒரு அடிப்படை வினாவைக் கையாள்கிறது: முனைகள் (vertices) மற்றும் விளிம்புகளைக் (edges) கொண்ட எந்தவொரு வலையமைப்பிலும், ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட விளிம்பையும் சரியாக இரண்டு முறை கடந்து செல்லும் ஒரு சுழற்சித் தொகுப்பைக் (set of cycles) கண்டறிய முடியுமா என்பதே அது. கடந்த ஐந்து தசாப்தங்களாக கணிதவியலாளர்கள் குறிப்பிட்ட சில நிகழ்வுகளுக்குத் பகுதித் தீர்வுகளைக் கண்டறிந்திருந்தாலும், ஒரு பொதுவான நிரூபணம் இதுவரை கிடைக்கவில்லை.

மான்செஸ்டர் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர் தாமஸ் ப்ளூம் (Thomas Bloom), இந்த நிரூபணத்தை "சுருக்கமான, எளிமையான மற்றும் 1980-களிலேயே கண்டறியப்படக்கூடிய ஒன்று" என்று விவரித்தார். சுவாரஸ்யமாக, இந்தத் தீர்வுக்கு முற்றிலும் புதிய கணிதக் கோட்பாடுகளைக் கண்டறிய வேண்டிய அவசியம் இருக்கவில்லை; மாறாக, ஏற்கனவே உள்ள கருவிகளையும் அறியப்பட்ட கணிதக் கட்டமைப்புகளையும் இது புத்திசாலித்தனமாக ஒருங்கிணைத்தது.

இயந்திரத் தொடர்ச்சியின் ஆற்றல்

ஒரு முக்கியமான கேள்வி எழுகிறது: கணிதம் "எளிமையானது" என்றால், மனிதர்கள் ஏன் 50 ஆண்டுகளாக அதைத் தீர்க்கத் தவறிவிட்டார்கள்? தீர்வுக்குத் தர்க்கரீதியான சிந்தனையில் ஒரு சிறிய, எதிர்பார்த்திருக்காத மாற்றம் (counterintuitive twist) தேவைப்பட்டதாக ப்ளூம் கூறுகிறார். மனித கணிதவியலாளர்கள் பெரும்பாலும் தர்க்கரீதியான பாதைகளைப் பின்பற்றுகிறார்கள்; அந்தப் பாதைகள் தோல்வியடையும் போது, அந்தப் பிரச்சனை தீர்க்க முடியாதது என்ற முடிவுக்கு அவர்கள் வந்துவிடுகிறார்கள்.

இதற்கு நேர்மாறாக, GPT-5.6 Sol Ultra ஒரு வகையான "இயந்திரத் தொடர்ச்சியைக்" (machine persistence) காட்டுகிறது. இது சோர்வடைதல் போன்ற அறிவாற்றல் சார்புகளுக்கு (cognitive bias) உள்ளாவதில்லை. மாறாக, ஒரு வெற்றிகரமான பாதையைக் கண்டறியும் வரை, தர்க்கம் மற்றும் லேபிளிங்கில் (labeling) உள்ள மிகச்சிறிய மாற்றங்களை இந்த மாடல் தொடர்ந்து ஆராய்கிறது. "தோல்வியின் விரக்தியின்றி" தர்க்கரீதியான மாற்றங்களை (logical permutations) மீண்டும் மீண்டும் முயற்சிக்கும் இந்தத் திறன், மனித ஆராய்ச்சியாளர்களைத் தடுத்த மனத் தடைகளைத் தாண்டிச் செல்ல AI-க்கு உதவியது.

மேம்பட்ட Prompt Engineering மற்றும் மல்டி-ஏஜென்ட் கட்டமைப்பு

Sol Ultra-வின் வெற்றி என்பது வெறும் அறிவாற்றலின் முடிவு மட்டுமல்ல, மிகவும் நுணுக்கமான prompt engineering-ன் முடிவாகும். மாடல் "எனக்குத் தெரியாது" என்று கூறிவிடாமல் இருப்பதை உறுதி செய்ய, ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு தொடர்ச்சியான கடுமையான உத்தரவுகளைப் பயன்படுத்தினர்:

• கட்டாயக் கருதுகோள் (Forced Assumption): ஒரு முழுமையான நிரூபணம் இருப்பதாகக் கருதுமாறு இந்த prompt மாடலைக் கட்டாயப்படுத்தியது, இதன் மூலம் அந்தத் தீர்வு கிடைக்கவில்லை என்று மாடல் கூறுவதைத் தடுத்தது.
• தகவல் தனிமைப்படுத்தல் (Information Isolation): அந்தப் பிரச்சனை ஏற்கனவே தீர்க்கப்பட்டுவிட்டதா என்பதைச் சரிபார்க்க இணையத்தில் தேடுவதைத் தடுப்பு உத்தரவு மாடலுக்கு வழங்கப்பட்டது.
• மல்டி-ஏஜென்ட் எதிரித் சோதனை (Multi-Agent Adversarial Testing): 64 ஏஜென்ட்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு பயன்படுத்தப்பட்டது. சுதந்திரமான சிந்தனையை உறுதி செய்வதற்காக, எந்தத் தர்க்க அணுகுமுறை வேலை செய்கிறது என்பது பற்றி பல ஏஜென்ட்களுக்குத் தெரியாமல் வைக்கப்பட்டது; அதே நேரத்தில், தவறாகக் கண்டறியப்பட்ட மூடிய பாதைகள் போன்ற குறிப்பிட்ட பிழைகளைத் தேடி, சாத்தியமான நிரூபணங்களை எதிரி ஏஜென்ட்கள் (adversarial agents) தீவிரமாக ஆய்வு செய்தன.

AI படைப்பாற்றல் மற்றும் மேற்கோள் குறித்த விவாதம்

இந்த முன்னேற்றம், LLM-கள் உண்மையிலேயே "படைப்பாற்றல்" கொண்டவையா அல்லது ஏற்கனவே உள்ள அறிவைச் செம்மையாக மறுசீரமைப்பவையா என்பது குறித்த விவாதத்தை மீண்டும் கிளப்பியுள்ளது. இந்த நிரூபணத்தின் முக்கியக் கருத்துக்கள் 1983-ல் Bermond, Jackson மற்றும் Jaeger எழுதிய ஆய்வுக் கட்டுரையில் இருந்து வந்தவை என்று ப்ளூம் குறிப்பிட்டார். இந்த முந்தைய ஆய்வை மேற்கோள் காட்டத் தவறியதற்காக அவர் OpenAI-ஐ விமர்சித்தார்; AI மூலம் உருவாக்கப்பட்ட கட்டுரைகள் பெரும்பாலும் முறையான அங்கீகாரம் இன்றி ஏற்கனவே உள்ள உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதை அவர் சுட்டிக்காட்டினார்.

அறிவியல் சமூகம் இன்னும் முழுமையான கணிதச் சரிபார்ப்பிற்காகக் காத்திருந்தாலும், இந்த நிகழ்வு AI துறையில் ஒரு மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. திறந்த நிலையில் உள்ள அறிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்காகப் பெரிய அளவிலான AI மாடல்கள் பெருகிவரும் வகையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது மனிதர்களுக்கு எப்போதும் அருகிலேயே இருந்த தீர்வுகளைக் கண்டறியக்கூடும்.

முக்கியக் குறிப்புகள்

• சிக்கலை விடத் தொடர்ச்சியே முக்கியம்: AI புதிய கணிதத்தைக் கண்டறிவதன் மூலம் அல்லாமல், மனிதர்களுக்கு இல்லாத ஒரு விடாமுயற்சியுடன் தர்க்கரீதியான மாற்றங்களைச் செய்து, ஏற்கனவே உள்ள கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த நீண்டகாலப் பிரச்சனைத் தீர்த்தது.
• கடுமையான கட்டுப்பாடுகள் முடிவுகளைத் தருகின்றன: "எதிரி" (adversarial) prompting மற்றும் இணையத் தேடல்களைத் தடை செய்ததன் மூலம், மாடல் ஒரு சாதாரண "தீர்க்கப்படாதது" என்ற பதிலைத் தருவதற்குப் பதிலாக, ஒரு தீர்வை நோக்கிச் செல்லத் தூண்டப்பட்டது.
• மேற்கோள் காட்டும் சவால்: ஏற்கனவே உள்ள அறிவியல் இலக்கியங்களை மாடல்கள் மறுசீரமைக்கும் போது, முறையான மேற்கோள்களைக் காட்டத் தவறுவது குறித்த AI ஆராய்ச்சியில் வளர்ந்து வரும் கவலையை இந்தச் சம்பவம் எடுத்துக்காட்டுகிறது.