Scrabble’s economy is a relic. The numbers printed in the lower right corner of every tile come from a manual tally of n

स्क्रैबल की अर्थव्यवस्था एक अवशेष है। हर टाइल के निचले-दाएं कोने में छपे अंक 1930 के दशक में समाचार पत्रों के पन्नों की की गई एक मैन्युअल गणना से आते हैं। फ्रंट-पेज अंग्रेजी का वह नमूना—टाइप किया हुआ, संपादित और अत्यधिक औपचारिक—बॉक्स में मौजूद हर अक्षर की कीमत तय कर गया। नब्बे साल बाद भी, वे मान (values) बोर्ड के नियम बने हुए हैं।

हालाँकि, भाषा स्थिर नहीं रहती। शब्द सूचियाँ बढ़ती हैं, उपयोग बदलता है, और आधुनिक शब्दकोश की शब्दावली 'डिप्रेशन-एरा' (मंदी के दौर) की सुर्खियों से अलग दिखती है। एक हालिया अध्ययन ने 172,835 खेलने योग्य शब्दों के पब्लिक-डोमेन शब्दकोश, ENABLE वर्ड लिस्ट का विश्लेषण करके इस पुराने टैरिफ का परीक्षण किया। परिणाम स्पष्ट करते हैं कि समाचार पत्रों की पुरानी गणना अब बाजार के अनुरूप नहीं है। वास्तव में, मूल्य निर्धारण ग्यारह अलग-अलग तरीकों से उल्टा है।

जब सामान्य अक्षरों की कीमत बहुत अधिक हो

एक टाइल के मूल्य के पीछे का तर्क सरल है: भाषा में कोई अक्षर जितनी बार आता है, उसकी कीमत उतनी ही कम होनी चाहिए। एक खिलाड़ी को दुर्लभ अक्षर से अंक अर्जित करने के लिए अधिक मेहनत करनी चाहिए। ENABLE विश्लेषण ने स्क्रैबल की मूल्य सूची के मुकाबले वास्तविक अक्षर आवृत्ति (frequency) की तुलना की और पाया कि कई सामान्य अक्षर बहुत महंगे हैं, जबकि दुर्लभ अक्षर सस्ते हैं।

ग्यारह विसंगतियां प्रमुखता से सामने आती हैं:

• H की कीमत चार अंक है, फिर भी यह B से अधिक सामान्य है, जिसकी कीमत तीन है।
• C की कीमत तीन अंक है, लेकिन यह D, G और U से अधिक बार आता है, जिनकी कीमत क्रमशः दो, दो और एक है।
• D की कीमत दो अंक है, जबकि यह एक अंक वाले U से अधिक सामान्य है।
• M और P दोनों की कीमत तीन अंक है, फिर भी प्रत्येक दो अंकों वाले G से अधिक सामान्य है।
• K की कीमत पांच अंक है, जबकि कम सामान्य W की कीमत चार है।
• Q की कीमत दस अंक है, हालाँकि यह आठ अंकों वाले J से अधिक सामान्य है।
• Z की कीमत भी दस अंक है, भले ही यह आठ अंकों वाले J और X दोनों से अधिक सामान्य है।

ये कोई अपवाद (edge cases) नहीं हैं। ये व्यवस्थित गलत मूल्य निर्धारण (systematic mispricings) को दर्शाते हैं। ENABLE सूची में C दसवां सबसे सामान्य अक्षर है, फिर भी स्क्रैबल इसे एक मध्यम-श्रेणी के लग्जरी व्यंजन (consonant) की तरह मानता है। U, जिसे वास्तव में कॉर्पस (corpus) में ढूँढना कठिन है, उसकी कीमत केवल एक अंक है। इसका परिणाम यह है कि यह अक्षर आपके रैक (rack) को उसकी तीन-अंकों वाली कीमत के अनुमान से कहीं अधिक बार भर देता है।

सबसे बड़ी गलतियाँ

C सबसे स्पष्ट विसंगति है। तीन अंकों पर, यह प्रीमियम व्यंजनों और सस्ते कामगारों (workhorses) के बीच फंसा हुआ है। व्यवहार में, यह D या G जितना ही उपयोगी है, जिनकी कीमत कम है। H और P भी इसी समस्या से जूझ रहे हैं। वे साधारण शब्दों में आने के लिए पर्याप्त सामान्य हैं—इन अक्षरों से शुरू होने वाले शब्दों की विशाल संख्या के बारे में सोचें—फिर भी उन पर तीन या चार अंकों का दंड (penalty) है जो दुर्लभ टाइल्स के लिए अधिक उपयुक्त होता है।

दूसरी ओर, G और U तुलनात्मक रूप से बहुत सस्ते (steals) हैं। G आसानी से -ING और -AG विस्तार (extensions) में फिट हो जाता है, और इसकी कीमत केवल दो अंक है। U, कई उच्च-मूल्य वाले अक्षरों की तुलना में कम बार आने के बावजूद, खेल के सबसे सस्ते स्वरों (vowels) में से एक बना हुआ है। यदि ENABLE आवृत्तियों का उपयोग मूल्य निर्धारण मार्गदर्शिका के रूप में किया जाए, तो C, H, M और P सभी का मूल्य गिर जाएगा।

उच्च-मूल्य वाला रैक भी संदिग्ध लगता है। पांच अंकों वाला K, चार अंकों वाले W से अधिक सामान्य है। दस अंकों वाली टाइल्स में, Q और Z दोनों J या X से अधिक बार आते हैं, जिनकी कीमत आठ है। इसका मतलब यह नहीं है कि Q और Z सामान्य हैं; इसका मतलब है कि J और X उनकी कीमत के मुकाबले अधिक दुर्लभ हैं। एक खिलाड़ी जो X या J निकालता है, उसके पास वास्तव में कुछ दुर्लभ होता है, फिर भी दिए जाने वाले अंक उस अंतर को पूरी तरह से नहीं दर्शाते हैं।

सूची में दबी हुई विचित्रताएँ

विश्लेषण में केवल मूल्य निर्धारण की त्रुटियाँ ही नहीं सामने आईं। ENABLE सूची में दो पंद्रह-अक्षर वाले आइसोग्राम (isograms) हैं—ऐसे शब्द जिनमें कोई भी अक्षर दोहराया नहीं जाता है। Dermatoglyphics और uncopyrightable दोनों बिना किसी डुप्लिकेट के पंद्रह अद्वितीय अक्षरों तक फैले हुए हैं। एक छोटा आइसोग्राम ढूँढना भी एक भाषाई चमत्कार है; पंद्रह अक्षरों तक एक को बनाए रखना इस बात की याद दिलाता है कि जब अंग्रेजी वर्तनी अपनी सीमाओं तक पहुँचती है, तो वह कितनी लचीली हो सकती है।

फिर उल्लेखनीय एनाग्राम (anagram) सेट A, E, P, R, S है। उन पांच अक्षरों को बारह अलग-अलग वैध शब्दों में पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, जो इसे सूची में सबसे समृद्ध पांच-अक्षर वाला समूह बनाता है। उस आकार का कोई अन्य संयोजन इतने सारे अलग-अलग शब्द नहीं बनाता है।

शुरुआती अक्षरों का वितरण भी समान रूप से असंतुलित है। सूची में कुल 18,988 शब्द S से शुरू होते हैं। X केवल 136 को ही शुरू करता है। वह अंतर—लगभग एक सौ चालीस बनाम एक—यह दर्शाता है कि अंग्रेजी शब्दावली कुछ खास ध्वनियों और आकारों पर कितनी भारी निर्भर है। S शब्दकोश का इंजन रूम है। X एक विशेषज्ञ है, जो ज्यादातर शब्दों को क्रॉस करने या कठिन बोर्ड से निकलने में उपयोगी होता है।

क्या बदलेगा?

यदि कोई डिज़ाइनर आधुनिक डेटा का उपयोग करके शून्य से टाइल वैल्यू (tile values) निर्धारित कर रहा होता, तो स्प्रेडशीट अलग दिखती। C का मान लगभग निश्चित रूप से तीन से घटकर दो अंक हो जाता। H, M और P भी संभवतः इसके साथ जुड़ जाते। U और G अपनी वास्तविक दुर्लभता को दर्शाने के लिए थोड़े ऊपर बढ़ जाते। J और X घटकर छह या सात हो सकते थे, जबकि Q और Z आठ या नौ तक गिर सकते थे।

क्या इससे खेल में सुधार होगा, यह एक अलग सवाल है। Scrabble केवल आवृत्ति (frequency) का अभ्यास नहीं है; यह भाग्य, बोर्ड की ज्यामिति और रैक प्रबंधन का संतुलन है। टूर्नामेंट खेलने वाले खिलाड़ी पहले से ही ट्रैक करते हैं कि बैग में कौन सी टाइलें बची हैं और इस जानकारी के आधार पर अपनी रणनीति बदलते हैं कि C और H की कीमत बहुत अधिक है। वैल्यू बदलने से दशकों के एंडगेम सिद्धांत, ओपनिंग रणनीतियों और शब्दकोश-आधारित तैयारी में गड़बड़ी हो जाएगी।

फिर भी, यह बेमेल होना मायने रखता है। इसका मतलब है कि आधिकारिक खेल एक ऐसी मूल्य निर्धारण तालिका पर चल रहा है जो कंप्यूटर, जेट इंजन और आधुनिक अमेरिकी क्रॉसवर्ड से भी पुरानी है। ENABLE सूची एक भद्दा उपकरण है—इसमें ऐसे अस्पष्ट और पुराने शब्द शामिल हैं जिनका उपयोग 1930 के दशक के समाचार पत्रों के पन्नों पर शायद ही कभी किया गया होगा—लेकिन यही तो मुख्य बात है। Scrabble अंग्रेजी के एक व्यापक स्रोत से शक्ति लेता है, न कि केवल मुख्य पृष्ठ से।

निष्कर्ष

Scrabble की टाइल वैल्यू एक डिज़ाइन फॉसिल (design fossil) की तरह हैं। वे लाखों बोर्डों को चालू रखने के लिए पर्याप्त रूप से काम करती हैं, लेकिन 172,835 शब्दों पर बारीकी से नज़र डालने से पता चलता है कि इसके पीछे का गणित भटक गया है। C और H जैसे सामान्य अक्षर बहुत महंगे हैं। J और X जैसी सापेक्ष दुर्लभताएँ बहुत सस्ती हैं। खेल इसलिए जीवित है क्योंकि एक अच्छा डिज़ाइन उस डेटा से अधिक समय तक टिक सकता है जिस पर वह आधारित है। फिर भी, ENABLE अध्ययन एक उपयोगी अनुस्मारक है: यहाँ तक कि वे वस्तुएँ भी जो कालातीत लगती हैं, वे बनी थीं