Scrabble’s economy is a relic. The numbers printed in the lower right corner of every tile come from a manual tally of n

Scrabble ची अर्थव्यवस्था आता जुनाट झाली आहे. प्रत्येक टाइलच्या खालच्या उजव्या कोपऱ्यात छापलेले अंक १९३० च्या दशकात वर्तमानपत्रांच्या पानांच्या मॅन्युअल गणनेतून आले आहेत. पहिल्या पानांवरील इंग्रजीचा तो नमुना—जो टाईप केलेला, संपादित केलेला आणि अत्यंत औपचारिक होता—त्यामुळे बॉक्समधील प्रत्येक अक्षराची किंमत ठरली. नव्वद वर्षांनंतरही, ती मूल्ये बोर्डाचा नियम म्हणून कायम आहेत.

मात्र, भाषा स्थिर नसते. शब्दसूची विस्तारते, वापर बदलतो आणि आधुनिक शब्दकोशातील शब्दसंग्रह 'डिप्रेशन' (मंदी) काळातील हेडलाईन्सपेक्षा वेगळा दिसतो. एका अलीकडील अभ्यासात ENABLE शब्दसूचीचे (जी १७२,८३५ खेळण्यायोग्य शब्दांची सार्वजनिक डोमेन डिक्शनरी आहे) विश्लेषण करून या जुन्या शुल्काची चाचणी घेण्यात आली. निकालांवरून हे स्पष्ट होते की, जुनी वर्तमानपत्र गणना आता बाजारपेठेच्या स्थितीशी जुळत नाही. खरं तर, अकरा वेगवेगळ्या प्रकारे किंमत उलट (inverted) आहे.

जेव्हा सामान्य अक्षरांच्या किमती खूप जास्त असतात

टाइलच्या मूल्यामागील तर्क सोपा आहे: एखादे अक्षर भाषेत जितक्या जास्त वेळा येते, तितकी त्याची किंमत कमी असायला हवी. दुर्मिळ अक्षरापासून गुण मिळवण्यासाठी खेळाडूला अधिक मेहनत घ्यावी लागली पाहिजे. ENABLE विश्लेषणाने अक्षरांच्या प्रत्यक्ष वारंवारतेची (frequency) Scrabble च्या किंमत सूचीशी तुलना केली आणि असे आढळले की अनेक सामान्य अक्षरे महाग आहेत, तर दुर्मिळ अक्षरे सवलतीच्या दरात आहेत.

अकरा उलटफेर (inversions) प्रकर्षाने जाणवतात:

• H ला चार गुण मिळतात, तरीही ते B पेक्षा जास्त सामान्य आहे, ज्याची किंमत तीन आहे.
• C ला तीन गुण मिळतात, पण ते D, G आणि U पेक्षा जास्त वेळा येते, ज्यांची किंमत अनुक्रमे दोन, दोन आणि एक आहे.
• D ची किंमत दोन आहे, तरीही ते एक गुण असलेल्या U पेक्षा अधिक सामान्य आहे.
• M आणि P दोघांना तीन गुण मिळतात, तरीही ते दोघेही दोन गुण असलेल्या G पेक्षा अधिक सामान्य आहेत.
• K ला पाच गुण मिळतात, तर कमी सामान्य असलेल्या W ला चार गुण मिळतात.
• Q ला दहा गुण मिळतात, जरी ते आठ गुण असलेल्या J पेक्षा अधिक सामान्य आहे.
• Z ला देखील दहा गुण मिळतात, जरी ते आठ-आठ गुण असलेल्या J आणि X या दोन्हीपेक्षा अधिक सामान्य आहे.

हे केवळ अपवादात्मक प्रकार नाहीत. ते पद्धतशीर चुकीच्या किमतींचे (mispricings) प्रतिनिधित्व करतात. ENABLE सूचीमध्ये C हे दहावे सर्वात सामान्य अक्षर आहे, तरीही Scrabble कडे ते मध्यम श्रेणीतील 'लक्झरी कॉन्सोनंट' (luxury consonant) सारखे वागवले जाते. U, जो खरोखरच शोधायला कठीण आहे, त्याची किंमत फक्त एक गुण आहे. परिणामी, असे अक्षर तुमच्या रॅकमध्ये (rack) त्याच्या तीन-गुणांच्या किमतीपेक्षा जास्त वेळा अडकून पडते.

सर्वात मोठे दोषी

C हे सर्वात स्पष्ट विसंगती आहे. तीन गुणांवर, ते प्रीमियम कॉन्सोनंट्स आणि स्वस्त कामगार अक्षरांच्या मध्ये अडकले आहे. व्यवहारात, ते D किंवा G इतकेच उपयुक्त आहे, ज्यांची किंमत कमी आहे. H आणि P देखील याच समस्येचा सामना करत आहेत. ते सामान्य शब्दांमध्ये दिसण्याइतपत सामान्य आहेत—या अक्षरांनी सुरू होणाऱ्या शब्दांची संख्या विचारात घ्या—तरीही त्यांच्यावर तीन किंवा चार गुणांचा दंड (penalty) लादला आहे, जो दुर्मिळ टाइल्सना अधिक शोभून दिसतो.

दुसरीकडे, G आणि U हे तुलनेने स्वस्त मिळणारे फायदे आहेत. G सहजपणे -ING आणि -AG विस्तारामध्ये बसते आणि त्याची किंमत केवळ दोन आहे. U, जरी इतर उच्च-किमतीच्या अक्षरांपेक्षा कमी वारंवार येत असला, तरी तो खेळातील सर्वात स्वस्त स्वर (vowel) आहे. जर ENABLE वारंवारतेचा वापर किंमत मार्गदर्शक म्हणून केला, तर C, H, M आणि P या सर्वांची किंमत कमी होईल.

उच्च-मूल्य असलेल्या टाइल्सची रचना देखील संशयास्पद वाटते. पाच गुणांचा K हा चार गुणांच्या W पेक्षा अधिक सामान्य आहे. दहा-गुणांच्या टाइल्समध्ये, Q आणि Z हे दोन्ही आठ गुण असलेल्या J किंवा X पेक्षा अधिक वेळा येतात. याचा अर्थ असा नाही की Q आणि Z सामान्य आहेत; याचा अर्थ असा आहे की J आणि X त्यांच्या किमतीपेक्षा अधिक दुर्मिळ आहेत. X किंवा J खेळेबाजने काढला तर तो खरोखरच दुर्मिळ काहीतरी हातात धरतो, तरीही दिले जाणारे गुण त्यातील तफावत पूर्णपणे दर्शवत नाहीत.

सूचीमध्ये दडलेली विचित्र गोष्टी

या विश्लेषणामुळे केवळ किंमतीतील चुकाच समोर आल्या नाहीत. ENABLE सूचीमध्ये दोन पंधरा अक्षरी 'आयसोगाम्स' (isograms) आहेत—असे शब्द ज्यामध्ये कोणतेही अक्षर पुन्हा येत नाही. Dermatoglyphics आणि uncopyrightable हे दोन्ही शब्द एकही अक्षर न पुनरावृत्ती करता पंधरा अद्वितीय अक्षरांपर्यंत विस्तारतात. अगदी छोटा आयसोगाम शोधणे ही देखील एक भाषिक कसरत आहे; पंधरा अक्षरांपर्यंत तो टिकवून ठेवणे हे इंग्रजी स्पेलिंग किती लवचिक असू शकते याची आठवण करून देते.

त्यानंतर A, E, P, R, S हा उल्लेखनीय 'ॲनाग्राम' (anagram) संच आहे. या पाच अक्षरांपासून बारा वेगळे वैध शब्द तयार केले जाऊ शकतात, ज्यामुळे हा सूचीमधील सर्वात समृद्ध पाच-अक्षरी संच बनतो. त्या आकाराचे दुसरे कोणतेही संयोजन इतके वेगवेगळे शब्द तयार करू शकत नाही.

सुरुवातीच्या अक्षरांचे वितरण देखील तितकेच विषम आहे. सूचीतील एकूण १८,९८८ शब्द S ने सुरू होतात. X ने फक्त १३६ शब्द सुरू होतात. ही तफावत—अंदाजे एकशे चाळीस ते एक—इंग्रजी शब्दसंग्रह विशिष्ट ध्वनी आणि आकारांवर किती अवलंबून आहे हे दर्शवते. S हा शब्दकोशाचा इंजिन रूम आहे. X हा एक तज्ज्ञ आहे, जो प्रामुख्याने शब्द एकमेकांना जोडण्यासाठी किंवा कठीण बोर्डातून बाहेर पडण्यासाठी उपयुक्त ठरतो.

काय बदलेल?

जर एखादा डिझायनर आधुनिक डेटा वापरून शून्यापासून टाइल्सची मूल्ये ठरवत असेल, तर ती स्प्रेडशीट वेगळी दिसेल. C चे मूल्य बहुधा तीनवरून दोन अंकांखाली येईल. H, M आणि P देखील बहुधा त्यात सामील होतील. U आणि G त्यांच्या वास्तविक दुर्मिळतेनुसार थोडे वर जातील. J आणि X चे मूल्य सहा किंवा सातवर येऊ शकते, तर Q आणि Z आठ किंवा नऊवर खाली येऊ शकते.

यामुळे खेळ सुधारतो का, हा दुसरा प्रश्न आहे. Scrabble हा केवळ वारंवारतेचा (frequency) सराव नाही; ते नशीब, बोर्डची भूमिती आणि रॅक मॅनेजमेंट यांचा समतोल आहे. टूर्नामेंट खेळणारे खेळाडू आधीच बॅगेमध्ये कोणत्या टाइल्स शिल्लक आहेत यावर लक्ष ठेवतात आणि C आणि H हे जास्त किंमत असलेले पण महत्त्वाचे घटक आहेत, या माहितीनुसार आपली रणनीती बदलतात. मूल्ये बदलल्यास दशकांचा एंडगेम थिअरी, ओपनिंग स्ट्रॅटेजी आणि शब्दकोश-आधारित तयारी विस्कळीत होईल.

तरीही, ही विसंगती महत्त्वाची आहे. याचा अर्थ असा की अधिकृत खेळ अशा किंमत तक्त्यावर (pricing table) चालतो जो संगणक, जेट इंजिन आणि आधुनिक अमेरिकन क्रॉसवर्डच्याही आधीचा आहे. ENABLE यादी हे एक ढोबळ साधन आहे—यात असे अस्पष्ट आणि जुनाट शब्द समाविष्ट आहेत जे १९३० च्या दशकातील वर्तमानपत्रांच्या पानांवरही कदाचित कधी वापरले गेले नसतील—पण नेमकी हीच तर मुख्य गोष्ट आहे. Scrabble केवळ पहिल्या पानावर अवलंबून न राहता इंग्रजी भाषेच्या अथांग साठ्यातून शब्द घेते.

निष्कर्ष

Scrabble च्या टाइल्सची मूल्ये हे डिझाइनचे एक जीवाश्म आहेत. लाखो खेळांचे बोर्ड सुरू ठेवण्यासाठी ती पुरेशी चांगली काम करतात, परंतु १,७२,८३५ शब्दांकडे बारकाईने पाहिल्यास असे दिसून येते की त्यातील मूळ गणित आता भरकटले आहे. C आणि H सारखी सामान्य अक्षरे खूप महाग आहेत. J आणि X सारखी सापेक्ष दुर्मिळ अक्षरे खूप स्वस्त आहेत. हा खेळ टिकून आहे कारण चांगले डिझाइन ते ज्या डेटावर अवलंबून आहे त्यापेक्षा जास्त काळ टिकू शकते. तरीही, ENABLE अभ्यास एक उपयुक्त आठवण करून देतो: अगदी कालातीत वाटणाऱ्या गोष्टींचीही निर्मिती...